Los porqués

PORQUE implica causa o fin. Esta forma es una conjunción causal:

Ej. No fui porque no tenía ganas.

Ante la duda, sustitúyelo por otras conjunciones o locuciones como YA QUE, PUESTO QUE:

Ej. No fui ya que no tenía ganas.

PORQUÉ es un sustantivo masculino que significa CAUSA, MOTIVO:

Ej.- No comprendo el PORQUÉ de su actitud.

 Siempre actúa como un sustantivo. 

Ante de la duda coloca delante un ARTÍCULO (el, los), o un DETERMINANTE POSESIVO (tu, sus), o bien ponerlo en PLURAL como cualquier otro sustantivo sinónimo de MOTIVO O RAZÓN:

Ejm.- Explícanos el porqué de tu huída 
(... la razón de tu huída; ...LOS PORQUÉS de tu huída)

POR QUÉ es la secuencia formada por la preposición POR y el pronombre interrogativo QUÉ. Están en oraciones interrogativas directas (la pregunta lleva el signo de interrogación) y en oraciones interrogativas indirectas (sin signo de interrogación). Así mismo, en oraciones exclamativas directas e indirectas:

Ejm.- No sé por qué te pones así.
Ejm.- ¿Por qué te pones así?
Ej.- ¡Por qué te pones así!

Esta forma no admite en medio artículos y no puede ponerse en plural:

Ej.- Escríbeme por qué lo has hecho.

Suena mal, y es incorrecto, escribir:

Ej.- Escríbeme LOS POR QUÉS has hecho.

o también es una incorrección lo siguiente:

        
      Ej.- Escríbeme por EL qué has hecho.

POR QUE  Se dan dos supuestos en la acepción POR QUÉ.

Primero: POR QUE. Pareja de palabras que combinan la preposición POR y el pronombre relativo QUE.

Añadir entre ambas palabras un artículo antepuesto:

Ejm.- Este es el motivo POR (el) QUE te llamé.

Segundo: POR QUE. También puede tratarse de la preposición POR seguida de la conjunción subordinada QUE, unión de vocablos que aparecen en el caso de verbos unidos a preposición (los llamados verbos de régimen). El verbo exige POR y le sigue una oración subordinada:

Me PREOCUPO POR que no te pase nada malo.
(... ME PREOCUPO POR algo o alguien).